Question

解方程：

x-1

x

+

3x

x-1

=4．

Answer 1

分析：观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：解法一：去分母得（x-1）²+3x²=4x（x-1）
即x²-2x+1+3x²=4x²-4x
整理得2x=-1，所以x=-

1

2

经检验x=-

1

2

是原方程的解．

解法二：设

x-1

x

=y，
则原方程化为y+

3

y

=4
得y²-4y+3=0
解得y₁=1，y₂=3
当y₁=1时，

x-1

x

=1，无解；
当y₁=3时，

x-1

x

=3，得x=-

1

2

．
经检验x=-

1

2

是原方程的解．

点评：本题考查了解分式方程，注意，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．本题也可以运用换元法解方程．