Question

如图，是一个无盖玻璃容器的三视图，其中俯视图是一个正六边形，A、B两点均在容器顶部，现有一只小甲虫在容器外A点正下方距离顶部5cm处，要爬到容器内B点正下方距离底部5cm处，则这只小甲虫最短爬行的距离是

 

cm．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,轴对称图形

专题：

分析：要求正六棱柱中两点之间的最短路径，将正六棱柱展开，作A点关于EF的对称点A′，然后连接A′D，利用两点之间线段最短解答．

解答：解：如图所示：A′B即为最短路径，
在Rt△A′BC中，BC=10×3=30（cm），A′C=25+5=30（cm），
A′B=

A′C2+BC2

=30

2

（cm）．
答：这只小甲虫最短爬行的距离是30

2

cm．
故答案为：30

2

．

点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，解答此类题目的关键是得到正六棱柱的平面展开图，再利用勾股定理进行解答．