Question

如图，两块三角板，其中∠B=∠E=90°，∠C=30°，∠FDE=45°，AB=DE=．先将两块三角板叠合在一起，使边DE与AB重合（如图①），再将△DEF沿AB所在直线向左平移，使点F落在AC上（如图②），求平移距离BE的长．

Answer 1

解：∵∠B=∠E=90°，∠C=30°，∠FDE=45°，AB=DE=．
∴AF=，
在图②中，∴∠FAE=60°，
∴勾股定理得，AE²=（2AE）²-（）²，
解得，AE=1，
∴BE=AB-AE=-1．
故答案为：-1．
分析：先由图①，根据勾股定理求出AF，再在图②中，由∠C=30°，∠FAE=60°，再得出∠AFE=30°，由勾股定理得出AE，从而求得平移距离AD或BE．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．