Question

9．若x=$\sqrt{2}$+1，则x³-（2+$\sqrt{2}$）x²+（1+2$\sqrt{2}$）x-$\sqrt{2}$的值是2．

Answer 1

分析 首先去括号，进而重新分组分解因式，再将已知代入求出答案．

解答 解：x³-（2+$\sqrt{2}$）x²+（1+2$\sqrt{2}$）x-$\sqrt{2}$
=x³-2x²-$\sqrt{2}$x²+x+2$\sqrt{2}$x-$\sqrt{2}$
=（x³-2x²+x）-（$\sqrt{2}$x²-2$\sqrt{2}$x+$\sqrt{2}$）
=x（x-1）²-$\sqrt{2}$（x-1）²
=（x-$\sqrt{2}$）（x-1）²，
将x=$\sqrt{2}$+1，代入上式可得：
原式=（$\sqrt{2}$+1-$\sqrt{2}$）（$\sqrt{2}$+1-1）²
=2．

点评 此题主要考查了因式分解的应用，正确进行分解因式是解题关键．