Question

8．如图，某校教学楼AB的后面有一办公楼CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有30米的距离（B、F、C在一条直线上）．现要在A、E之间挂一些彩旗，求A、E之间的距离．（参考数据：sin22°≈$\frac{3}{8}$，cos22°≈$\frac{15}{16}$，tan22°≈$\frac{2}{5}$，精确到0.1m）

Answer 1

分析 首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=$\frac{AM}{ME}$，求出AB；利用Rt△AME中，cos22°=$\frac{ME}{AE}$，求出AE即可．

解答 解：过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+30，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-3，
tan22°=$\frac{AM}{ME}$，
则$\frac{x-3}{x+30}$=$\frac{2}{5}$，
解得：x=25．
∴ME=BC=x+30=25+30=55．
在Rt△AME中，cos22°=$\frac{ME}{AE}$．
∴AE=$\frac{ME}{cos22°}$=55÷$\frac{15}{16}$=55×$\frac{16}{15}$≈58.7，
即A、E之间的距离约为58.7m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=$\frac{AM}{ME}$，是解题关键．