题目内容

3．某校为了解“书香校园”活动的开展情况，随机抽取了n名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间（单位：时），并将所得数据绘制成如下的统计图表．
n名学生一周阅读课外书籍时间频数分布表
时间段频数
0＜t≤29
2＜t≤440
4＜t≤681
6＜t≤862
8＜t≤108
（1）求n的值，并补全频数分布直方图；
（2）这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？
（3）根据上述调查结果，估计该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的人数．

分析 （1）根据频数分布表，将5个时间段的频数相加，即可求出总人数n的值；由频数分布表中2＜t≤4时的频数为40即可补全直方图；
（2）根据中位数的定义，将200名学生的时间从小到大排列以后，中位数是第100个和第101个同学时间的平均数；
（3）先求出样本中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的学生占的百分比，然后利用样本估计总体的思想即可求出2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的人数．

解答 解：（1）n=9+40+81+62+8=200，
补全条形图如下：


（2）根据中位数的求法，将200名学生的时间从小到大排列可得，
200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数；
读图可得第100个和第101个同学时间都在4-6之间；
故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段，即为4＜t≤6；

（3）∵在样本中，有62+8=70人一周阅读课外书籍时间在6小时以上，
∴该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有70÷200×2400=840人．
即该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人．

点评 本题考查读频数分布表，画频数分布直方图的能力，同时考查了中位数、频数的定义及用样本估计总体的思想．从统计图中获取信息是解题的关键．

练习册系列答案
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13．综合与实践
在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动：
问题情境：
如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a，点D为AB上一点（0＜AD＜$\frac{1}{2}$AB），将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到的对应线段为CE，过点E作EF∥AB，交BC于点F．请你根据上述条件，提出恰当的数学问题并解答．
解决问题：
下面是学习小组提出的三个问题，请你解答这些问题：
（1）“兴趣”小组提出的问题是：求证：AD=EF．
（2）“实践”小组提出的问题是：如图（2），若将△ACD沿AB的垂直平分线对折，得到△BCG，连接EG，则线段EG与EF有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）“奋进”小组在“实践”小组探究的基础上，提出了如下问题：延长EF与AC交于点H，连接HD，FG．求证：四边形DGFH是矩形．
提出问题：
（4）完成上述问题的探究后，老师让同学们结合图（3），提一个与四边形DGFH有关的问题．
“智慧”小组提出的问题是：当AD为何值时，四边形DGFH的面积最大？
请你参照智慧小组的做法，再提出一个与四边形DGFH有关的数学问题（提出问题即可，不要求进行解答，但所提问题必须有效）
 你提出的问题是：当AD为何值时，四边形DGFH为正方形
14．抛物线y=x2-2x-1的对称轴为x=1．
11．如图，△ABC中，AC=BC=a，AB=b，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点E，过点D作⊙O的切线MN，交CB的延长线于点M，交AC于点N．
（1）求证：MN⊥AC；
（2）连接BE，写出求BE长的思路．
18．若关于x的一元二次方程x2+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值可能是-4（写出一个即可）．
8．如图，某校教学楼AB的后面有一办公楼CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有30米的距离（B、F、C在一条直线上）．现要在A、E之间挂一些彩旗，求A、E之间的距离．（参考数据：sin22°≈$\frac{3}{8}$，cos22°≈$\frac{15}{16}$，tan22°≈$\frac{2}{5}$，精确到0.1m）
15．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（　　）
A．点AB．点BC．点CD．点D
12．问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
①如图1，在等边三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN．
②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．
任务要求：
（1）请你从①、②两个命题中选择一个进行证明．
（2）请你继续完成下面的探索：
①如图3，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立；（不要求证明）
②如图4，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
13．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2014年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2016年投资18.59万元．
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从2014年到2016年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？

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