Question

【题目】如图，为的直径， 于点 ，是上一点，且，延长至点，连接，使，延长与交于点，连结，．

（1）连结，求证：；

（2）求证：是的切线；

（3）若，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）证得，根据AAS可证得△BCD≌△DGB，从而结论得证；

（2）连接OC，由于，，从而可得，又因为PC＝PF，从而可知，由于AB⊥CD，∠COB＋∠OCE＝90°，所以，从而得证；
（3）连接，证得，所以tanG＝tan∠BCD＝，设，则，，从而可求出BE，CE的长度，再由勾股定理可知BC的长度，证明，得出，从而可求出FD．

解：（1）证明：∵，∴，

∵ ∴

∵ ∴

∴

（2）证明：连接.

∵ ∴

∵，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，

∴，即，

∴，

∴是圆的切线.

（3）连接，∵直径弦于，

∴，，∴，

∵，∴，

设，则，

∵

∴

解得，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴

∵

∴，

即 ，

∴