Question

6．已知函数y=y₁+y₂，y₁是x的正比例函数，y₂是x的反比例函数，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5．   
（1）y与x的关系式；     
（2）当x=-1时，求y的值．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意，分别表示出y₁与x，y₂与x的函数关系式，再进一步表示出y与x的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．
（2）把x=-1代入（1）中的解析式即可求得．

解答 解：（1）∵y₁与x成反比例，y₂与x成正比例，
∴y₁=kx，y₂=$\frac{m}{x}$，（m、k均不为零）．
∵y=y₁+y₂，
∴y=kx+$\frac{m}{x}$
∵当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5；
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+m=-1}\\{3k+\frac{m}{3}=5}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{m=-3}\end{array}\right.$，
∴y=2x-$\frac{3}{x}$
（2）把x=-1代入，得y=-2+3=1．

点评 本题考查了待定系数法的应用，解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．