Question

5．二次函数y=ax²-4ax+c的最大值为1，且过点（-2，-15），求二次函数的解析式．

Answer 1

分析 利用顶点的纵坐标得到关于a、c的方程，再把已知点的坐标代入解析式得到关于a、c的方程，然后解方程组求出a和c即可．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4ac-16{a}^{2}}{4a}=1}\\{4a+8a+c=-15}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
所以二次函数解析式为y=-x²+4x-3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．