题目内容

在直角坐标系中，O为原点，A在y轴上，C在x轴上，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线 $数学公式$ 恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=________．

$\text{[math]}$
分析：经过矩形对角线的交点的直线平分矩形的面积．故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．
解答：

解：连接AC、OB，交于D点，作DE⊥OA于E点．
∵四边形OABC为矩形，
∴DE= $\text{[math]}$ AB=3，OE= $\text{[math]}$ OA= $\text{[math]}$ ．
∴D（ $\text{[math]}$ ，3）．
∵直线y= $\text{[math]}$ x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，
∴直线经过点D．
∴3= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +b，
即b=- $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查对矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，理解矩形的性质（过矩形OABC的对角线交点的任意直线都把矩形分成面积相等的两部分）是解此题的关键．

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