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精英家教网在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．
（1）求tan∠FOB的值；
（2）用含t的代数式表示△OAB的面积S；
（3）是否存在点B，使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似？若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．
分析：（1）已知点A的坐标，可推出CD=OD=DE=EF=t，可求出tan∠FOB．
（2）证明△ACF∽△AOB推出得
2
2
-
2
t
2
2
=
t
OB
，然后求出OB关于t的等量关系式，继而求出S△OAB的值．
（3）依题意要使△BEF∽△OFE，则要
OE
EB
=
EF
EF
或
OE
EF
=
EF
EB
，即分BE=2t或EB=
1
2
t两种情况解答．当BE=2t时，BO=4t，根据上述的线段比求出t值；当EB=
1
2
t时也要细分两种情况：当B在E的右侧以及当B在E的左侧时OB的取值，利用线段比求出t值．
解答：解：（1）∵A（2，2），
∴∠AOB=45°，
∴CD=OD=DE=EF=t，
∴tan∠FOB=
t
2t
=
1
2
．（3分）

（2）∵CF∥OB，
∴△ACF∽△AOB，
∴
2
2
-
2
t
2
2
=
t
OB
．
∴OB=
2t
2-t
，
∴S△OAB=
2t
2-t
(0＜t＜2)．（4分）

（3）要使△BEF与△OFE相似，
∵∠FEO=∠FEB=90°，
∴只要
OE
EB
=
EF
EF
或
OE
EF
=
EF
EB
．
即：BE=2t或EB=
1
2
t，
①当BE=2t时，BO=4t，
∴
2t
2-t
=4t，
∴t1=0（舍去）或t2=
3
2
，
∴B（6，0）．（2分）
②当EB=
1
2
t时，
（ⅰ）当B在E的左侧时，
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OB=OE-EB=
3
2
t，
∴
2t
2-t
=
3
2
t，
∴t1=0（舍去）或t2=
2
3
．
∴B（1，0）．（2分）
（ⅱ）当B在E的右侧时，OB=OE+EB=
5
2
t，
∴
2t
2-t
=
5
2
t，
∴t1=0（舍去）或t2=
6
5
，
∴B（3，0）．（2分）
综上，B（1，0）（3，0）（6，0）．
点评：本题考查的是正方形的性质，坐标与图形的性质以及相似三角形的判定等有关知识．
练习册系列答案
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在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△精英家教网OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．
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8、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（　　）
如图所示，矩形AOBC在直角坐标系中，O为原点，A在x轴上，B在y轴上，直线AB的函数关系式为y=-
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x+8，M是OB上的一点，若将梯形AMBC沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的精英家教网点B′处，C的对应点为C′．
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在直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO是正三角形，若点B的坐标是（-2，0），则点A的坐标是
(-1，
3
)，(-1，-
3
)
(-1，
3
)，(-1，-
3
)
．

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