Question

已知a₁=x，a_n+1=1-

1

an

（n为正整数），则a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：利用数列递推式，确定数列a_n，进一步找出规律，利用规律，即可求出a₂₀₁₃的值．

解答：解：∵a₁=x，
a₂=1-

1

x

=

x-1

x

，
a₃=1-

x

x-1

=-

1

x-1

，
a₄=1-（-x+1）=x，
…
∴数列{a_n}是周期为3的数列，
∵2013÷3=671
∴a₂₀₁₃=a₃=-

1

x-1

．
故答案为：-

1

x-1

．

点评：此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，发现规律，解决问题．