Question

8．①解不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{2（m+1.5）≥5}\\{\frac{5}{2}m＜m+3}\end{array}}$，并将解集在数轴上表示出来．
②先化简，再求代数式的值：$（{\frac{a+2}{{1-{a^2}}}-\frac{2}{a+1}}）÷\frac{a}{1-a}$，其中a=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 ①首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后再在数轴上表示出解集即可；
②首先计算括号里面的分式的减法，然后再计算括号外面的除法，最后要把结果化成最简，然后再代入a的值即可．

解答 解：①$\left\{\begin{array}{l}{2（m+1.5）≥5①}\\{\frac{5}{2}m＜m+3②}\end{array}\right.$，
由①得：m≥1，
由②得：m＜2，
不等式组的解集为1≤m＜2，
数轴表示为：；

②原式=[$\frac{a+2}{（1-a）（1+a）}$-$\frac{2（1-a）}{（1-a）（1+a）}$]$•\frac{1-a}{a}$，
=$\frac{a+2-2+2a}{（1-a）（1+a）}$$•\frac{1-a}{a}$，
=$\frac{3a}{（1-a）（1+a）}$$•\frac{1-a}{a}$，
=$\frac{3}{1+a}$，
当$a=\sqrt{3}-1$时，原式=$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的解法，关键是掌握在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．