如图.在同一平面内.将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置.恰好使得DC∥AB.则∠CAB的大小为 . 70° [解析]由旋转的性质可知:∠CAD=40°.AD=AC. ∴∠ACD=∠ADC=. ∵CD∥AB. ∴∠CAB=∠ACD=70°. 故答案为:70°. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，恰好使得DC∥AB，则∠CAB的大小为______________.

70° 【解析】由旋转的性质可知：∠CAD=40°，AD=AC， ∴∠ACD=∠ADC=， ∵CD∥AB， ∴∠CAB=∠ACD=70°. 故答案为：70°.

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计算：

（1）m2-n(mn2)2；

（2）(x2－2x)(2x+3)÷(2x)；

（3）(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2+xy)；

（4）(ab－b2)÷．

答案见解析. 【解析】试题分析：（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式即可得出结果；（2）先计算乘法运算，再进行除法运算即可；（3）分别运用平方差公式、完全平方公式以及单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可求出结果；（4）把除法转化成乘法，进行约分化简即可. 试题解析：1）m 2- n（mn 2 ） 2 = m 2- n（m2n4 ） =...

知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．

情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．

情景二：A、B 是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？

情景一：两点之间线段最短；情景二：两点指点线段最短【解析】试题分析：根据两点之间的所有连线中，线段最短，作答即可．试题解析：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短，所以这样走比较近；情景二：抽水站点P的位置如右图所示：理由：两点之间的所有连线中，线段最短；赞同情景二中运用知识的做法，应用数学知识为人类服务时应注意：不能以破...

某几何体的三视图如图，则该几何体是（）

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 长方体

B 【解析】试题解析：从主视图和左视图可以看出这个几何体是椎体，从俯视图可以看出这个几何体不是棱锥，是圆锥，故选A.

据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）.

（1）求B，C的距离.

（2）通过计算，判断此轿车是否超速.

（1）20m；（2）没有超速. 【解析】试题分析：（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与CD的长，由BD﹣CD求出BC的长即可；（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断．试题解析：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40m，在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan5...

若反比例函数y=与一次函数y＝x-3的图象没有交点，则k的值可以是

A. 1 B. －1 C. -2 D. -3

D 【解析】∵反比例函数y=与一次函数y＝x-3的图象没有交点， ∴关于x的方程无实数解， ∴关于x的一元二次方程：无实数根， ∴，解得：， ∴上述四个选项中，只有D选项中的数符合要求. 故选D.

在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是

A. B. C. D.

A 【解析】∵在线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆这6个图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的有：线段、正方形和圆三个， ∴P（随机摸一张，既是中心对称图形又是轴对称图形）=. 故选A.

（2015永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　）

A. [x]=x（x为整数） B. 0≤x﹣[x]＜1 C. [x+y]≤[x]+[y] D. [n+x]=n+[x]（n为整数）

C 【解析】试题分析：解决本题的关键就是理解新定义的含义.当x=5.5，y=4.6时，[x+y]=[10.1]=10，[x]+[y]=5+4=9，则[x+y]＞[x]+[y]，则C选项错误.

已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2．4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0．97，cos76°≈0．24，tan76°≈4．01）

（1）10m，（2）古塔BC的高度约为19米．【解析】试题分析：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2．4，得出AH，PH，AP的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．试题解析：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H． ∵斜坡AP的坡度为1：2．4， ∴，设...