Question

用换元法解方程

2(x-1)

x+3

+

6(x+3)

x-1

=7

Answer 1

分析：方程的两个部分具备倒数关系，设

x-1

x+3

=y，则原方程另一个分式为

6

y

．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．

解答：解：设

x-1

x+3

=y，那么

x+3

x-1

=

1

y

，
原方程变形为2y+

6

y

=7，
整理得2y²-7y+6=0．
解这个方程，得y1=

3

2

，y₂=2．
当y=

3

2

时，

x-1

x+3

=

3

2

，去分母，得
3x+9=2x-2，∴x=-11．
当y=2时，

x-1

x+3

=2，去分母，得
2x+6=x-1，∴x=-7．
检验，把x=-11，x=-7分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，
∴原方程的根是x₁=-11，x₂=-7．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．