Question

矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较长边为

4

3

cm．

Answer 1

分析：根据矩形的性质推出OA=OB，证出等边△OAB，求出BA，根据勾股定理求出BC即可得到答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=

1

2

AC=4（cm），
∵矩形ABCD，
∴AB=CD=4cm，∠ABC=90°，
在△ABC中，由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

82-42

=4

3

（cm），
∴AD=BC=4

3

（cm）．
故答案是：4

3

．

点评：本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出AB的长是解此题的关键．