题目内容

设S= $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ，求不超过S的最大整数[S]．

解：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ，
=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |，
=1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴S=1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =2000- $\text{[math]}$ ，
∴[S]=1999．
∴不超过S的最大整数[S]为1999．
分析：首先将 $\text{[math]}$ 化简，可得 $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，然后代入原式求得S的值，即可求得[S]的值．
点评：此题考查了取整函数的应用与二次根式的化简．注意求得 $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 是解此题的关键．

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如图1，我们将相同的两块含30°角的直角三角板Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DE过点C，已知AC=DE=6．
（1）将图1中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图2．
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②连接PQ，设AP=x，求面积S_△PCQ关于x的函数关系式；
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①判断△BEN是什么三角形？并用含t的代数式表示边BE和BN；
②连接MN，求面积S_△MCN关于t的函数关系式；
（3）在旋转△DEF的过程中，试探求AC上是否存在点P，使得S_△PCQ等于平移所得S_△MCN的最大值？说明你的理由．

（2012•闵行区三模）如图，在△ABC中，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足为点D．M为边AB上任意一点，点N在射线CB上（点N与点C不重合），且MC=MN．设AM=x．
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（2）如果CD=3，点N在边BC上．设CN=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果∠ACB=90°，NE⊥AB，垂足为点E．当点M在边AB上移动时，试判断线段ME的长是否会改变？说明你的理由．

（2012•绍兴三模）已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．
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，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；
（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；
（3）若AB=2

，设BP=4，求QF的长．

（2012•萧山区一模）如图，△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=BC，点M是BC边上任意一点，点D是AB的延长线上一点，且BM=BD；又点E、F分别是CD、AM边上的中点，连接FE、EB．
（1）求证：△AMB≌△CDB；
（2）点M在BC边上移动时，试问∠BEF的度数是否会发生变化？若不变，请求出∠BEF的度数；若变化，请说明理由；
（3）若

，且设∠MAB=α，试求cosα的值．

已知，如图，a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，P为BC上一点，以AP为直径的圆O交AB于D，PE∥AB交AC于E，b，c是方程x²+kx+9=0的两根，且（b²+c²）（b²+c²-14）-72=0，锐角B的正弦值等于

．
（1）求k的值；
（2）设BD=x，求四边形ADPE的面积为S关于x的函数关系式；
（3）问圆O是否能与BC相切？若能请求出x的值；若不能，请说明理由．