Question

9．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m³）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40m³（二月份用水量不超过25m³），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m³？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；
（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m³．

解答 解：（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，
15k=27，得k=1.8，
即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，
当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{15a+b=27}\\{20a+b=39}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=2.4}\\{b=-9}\end{array}\right.$，
即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x-9，
由上可得，y与x的函数关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{1.8x}&{（0≤x≤15）}\\{2.4x-9}&{（x＞15）}\end{array}\right.$；

（2）设二月份的用水量是xm³，
当15＜x≤25时，2.4x-9+2.4（40-x）-9=79.8，
解得，x无解，
当0＜x≤15时，1.8x+2.4（40-x）-9=79.8，
解得，x=12，
∴40-x=28，
答：该用户二、三月份的用水量各是12m³、28m³．

点评 本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．