Question

如图，已知BC与DE交于点M，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理

专题：

分析：连接BE，根据三角形的内角和定理即可证得∠C+∠D=∠MBE+∠BEM，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF，根据四边形的内角和定理即可求解．

解答：解：连接BE．
∵△CDM和△BEM中，∠DMC=∠BME，
∴∠C+∠D=∠MBE+∠BEM，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°．

点评：本题考查了三角形的内角和以及四边形的内角和定理，正确证明∠C+∠D=∠MBE+∠BEM是关键．