题目内容
如图，P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于点A，B，PC交⊙O于点C，D，且∠1=∠2．求证：AB=CD．
考点：垂径定理,角平分线的性质
专题：证明题
分析：过点O作OM⊥AB于点E，作ON⊥CD于点N，由角平分线的性质可得OM=ON，再由垂径定理可得出结论．
解答：
解：过点O作OM⊥AB于点E，作ON⊥CD于点N，连接OB，OC，
则AM=BM，CN=DN，
∵∠1=∠2，
∴OM=ON，
∴BM=
=
=CN，
∴AB=CD．
解：过点O作OM⊥AB于点E，作ON⊥CD于点N，连接OB，OC，则AM=BM，CN=DN，
∵∠1=∠2，
∴OM=ON，
∴BM=
| OB2-OM2 |
| OC2-ON2 |
∴AB=CD．
点评：本题考查了垂径定理及角平分线的性质，解答本题的关键是熟练定理的内容．
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