Question

如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．
（1）如果∠AOB=132°，那么∠COE是多少度？
（2）结合（1）题结论，如果∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的定义得到∠COD+∠DOE=

1

2

(∠AOD+∠BOD)，则∠COE=

1

2

∠AOB=

1

2

×132°=66°；
（2）由（1）的结论得到∠DOE=∠COE-∠COD=66°-20°=46°，则∠BOE=∠DOE=46°．

解答：解：（1）∵OC 平分∠AOD  
∴∠COD=

1

2

∠AOD
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=

1

2

∠BOD  
∴∠COD+∠DOE=

1

2

(∠AOD+∠BOD)=

1

2

∠AOB．   
∴∠COE=

1

2

∠AOB=

1

2

×132°=66°；

 （2）∵∠DOE+∠COD=∠COE．
∴∠DOE=∠COE-∠COD=66°-20°=46°
∴∠BOE=∠DOE=46°

点评：本题考查了角平分线的定义．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．