Question

对于实数a，b，定义一种新运算“?”为：a?b=a²+ab-2，有下列命题：
①1?3=2；
②方程x?1=0的根为x₁=-2，x₂=1；
③不等式

(-2)?x-4＜0 1?x-3＜0

的解集为-1＜x＜4；
④函数y=x?（-1）的顶点坐标为（

1

2

，

9

4

）．
其中正确的是（　　）

• A、①②③④
• B、①③
• C、①②③
• D、③④

Answer 1

考点：二次函数的性质,有理数的混合运算,解一元二次方程-因式分解法,解一元一次不等式组

专题：新定义

分析：根据“?”的运算方法对各小题整理，再根据有理数的混合运算和一元二次方程的解法一元一次不等式组的解法以及二次函数的性质分别求解即可．

解答：解：①1?3=1²+1×3-2=1+3-2=2，故本小题正确；
②x?1=x²+x-2=0，
解得x₁=-2，x₂=1，故本小题正确；
③∵（-2）?x-4=4-2x-2-4=-2x-2
1?x-3=1+x-2-3=x-4，
∴不等式组可化为

-2x-2＜0① x-4＜0②

，
解不等式①得，x＞-1，
解不等式②得，x＜4，
所以，不等式组的解集是-1＜x＜4，故本小题正确；
④y=x?（-1）=x²-x-2=（x-

1

2

）²-

9

4

，
所以，顶点坐标为（

1

2

，-

9

4

），故本小题错误．
综上所述，命题正确的是①②③．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的性质，有理数的混合运算，解一元二次方程，解一元一次不等式组，读懂题目信息，理解“?”的运算方法是解题的关键．