Question

5．将一列数$-1，\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}，\frac{1}{4}，-\frac{1}{5}，\frac{1}{6}，…$按一定的规律排，如右表．按此规律排下去，第200行第100个数为$\frac{1}{20200}$．

Answer 1

分析 由题意可知：第n行有n个数，每n行的第一个数的绝对值的分母为$\frac{1}{2}$n（n+1）+1；且奇数为正，偶数为负，分子都是1；由此规律代入数值求出答案即可．

解答 解：∵第n行的第n个数的绝对值的分母为$\frac{1}{2}$n（n+1）+n，
∴第200行第100个数的分母为$\frac{1}{2}$×200×（200+1）+100=20200，
又∵奇数为正，偶数为负，分子都是1，
∴第200行第100个数为$\frac{1}{20200}$．
故答案为：$\frac{1}{20200}$．

点评 本题考查数字的排列规律，分析数据，总结、归纳数据发现规律，利用规律解决问题．