题目内容
22、如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．分析：过G作GH∥EB，根据已知条件即可得出BE∥CF，再由两直线平行，同旁内角互补即可证明．
解答：
证明：过G作GH∥EB，
∵∠3=∠1+∠2=∠EGK+∠FGK，
∴∠1=∠EGK，∴∠2=∠FGK，
∴GH∥CF，
∴BE∥CF，
∵∠A+∠B=∠BMD，∠C+∠D=∠ANC，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC，
∵BE∥CF，∴∠BMD+∠ANC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC=180°．
证明：过G作GH∥EB，∵∠3=∠1+∠2=∠EGK+∠FGK，
∴∠1=∠EGK，∴∠2=∠FGK，
∴GH∥CF，
∴BE∥CF，
∵∠A+∠B=∠BMD，∠C+∠D=∠ANC，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC，
∵BE∥CF，∴∠BMD+∠ANC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC=180°．
点评：本题考查了平行线的性质与判定及三角形的外角性质，难度一般，关键是巧妙作出辅助线．
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B、
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C、
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D、
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