题目内容
如图,已知△ABC内接于⊙O,过A作⊙O的切线,与BC的延长线交于D,且AD=3 |
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(1)AC与BC的长;
(2)求∠ABC的度数;
(3)求弓形AmC的面积.
分析:(1)作CE⊥AD于E,则CE=1,利用角边关系又可求出AE,AC,BC的长;
(2)利用三角形的内角和是180度,可求出∠ABC的度数;
(3)仔细观察图形可得S弓形AmC=S扇形OAmC-S△AOC,然后利用面积公式进行计算.
(2)利用三角形的内角和是180度,可求出∠ABC的度数;
(3)仔细观察图形可得S弓形AmC=S扇形OAmC-S△AOC,然后利用面积公式进行计算.
解答:
解:(1)作CE⊥AD于E,
∴CE=1,DE=
,
又∵AD=
+1,
∴AE=1,AC=
,
∴∠ABC=45°,
又∵AD2=CD•BD,
∴BC=
;
(2)∵∠ADC=30°,
∴∠ECD=60°,
∴∠AFD=60°,
∴∠ABC=30°;
(3)S弓形AmC=S扇形OAmC-S△AOC=
π-
,
∴AC=
,BC=
,∠ABC=45°,
∴S弓形AmC=
π-
.
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∴CE=1,DE=
3 |
又∵AD=
3 |
∴AE=1,AC=
2 |
∴∠ABC=45°,
又∵AD2=CD•BD,
∴BC=
3 |
(2)∵∠ADC=30°,
∴∠ECD=60°,
∴∠AFD=60°,
∴∠ABC=30°;
(3)S弓形AmC=S扇形OAmC-S△AOC=
1 |
4 |
1 |
2 |
∴AC=
2 |
3 |
∴S弓形AmC=
1 |
4 |
1 |
2 |
点评:本题综合考查了解直角三角形,及扇形的三角形的面积公式.
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