Question

已知反比例函数y1=

k

x

的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）．yB
（1）求这两个函数的解析式；
（2）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先把点A（1，4）代入y1=

k

x

可计算出k=4，从而得到反比例函数解析式为y₁=

4

x

，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先根据y轴对称的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）∵点A（1，4）在y1=

k

x

的图象上，
∴k=1×4=4，
∴反比例函数解析式为y₁=

4

x

，
∵点B（m，2）在y₁=

4

x

的图象上，
∴2m=4，解得m=-2，
∴点B的坐标为（-2，-2），
又∵点A，B在一次函数y₂=ax+b的图象上，
∴

a+b=4 -2a+b=-2

，解得

a=2 b=2

，
∴一次函数解析式为y₂=2x+2；
∴这两个函数的解析式分别为y1=

4

x

，y₂=2x+2．
（2）∵点C与点A关于y轴对称，
∴C点坐标为（-1，4）．
∴S_△ABC=

1

2

×2×6=6．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．