Question

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，-1），B（-1，4），C（-3，1）
（1）求△ABC的面积；   
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，求线段AB扫过的面积．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积,坐标与图形变化-平移

专题：计算题

分析：（1）先描点，然后利用分割法计算△ABC的面积； 
（2）画出平移后的图形，则线段AB扫过的部分为平行四边形，其面积=2S_△AB′B，与（1）一样计算S_△ABB′，则可得到线段AB扫过的面积．

解答：解：（1）如图，
S_△ABC=4×5-

1

2

×4×2-

1

2

×2×5-

1

2

×2×3=8；
（2）如图，
线段AB扫过的部分为平行四边形，其面积=2S_△AB′B，
而S_△ABB′=3×5-

1

2

×2×5-

1

2

×1×3-

1

2

×3×2=5.5，
所以线段AB扫过的面积=2×5.5=11．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式和平移的性质．