Question

16．如图，一次函数y=$\frac{1}{2}$x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象于Q，S_△OQC=$\frac{3}{2}$，则k的值是3；Q点的坐标分别为（2，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 先根据坐标轴上点的坐标特征求出A（4，0），再根据三角形中位线性质得PC∥OB，C（2，0），接着根据反比例函数系数k的几何意义得到$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，可解得k=3，则反比例函数解析式为y=$\frac{3}{x}$，由于Q点的横坐标为2，则计算出x=2时，y=$\frac{3}{2}$，于是得到Q点的坐标为（2，$\frac{3}{2}$）．

解答 解：当y=0时，$\frac{1}{2}$x-2=0，解得x=4，则A（4，0），
∵PC为△AOB的中位线，
∴PC∥OB，C（2，0），
∵S_△OQC=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，
而k＞0，
∴k=3，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{3}{x}$，
当x=2时，y=$\frac{3}{2}$，
∴Q点的坐标为（2，$\frac{3}{2}$）．
故答案为3，（2，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了三角形中位线性质．