Question

如图，在三角形纸片（△ABC）中，∠A=90°，AB=3，BC=5，按图示方式进行折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为ED．若以点B′、E、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长度是________．

Answer 1

或
分析：首先由折叠的性质得到BF=B′F；再由相似三角形的判定（对应边成比例的三角形相似），可得BF的长．注意此题没指明对应边，需分类讨论．
解答：在Rt△CAB中，AB=3，BC=5，由勾股定理得：AC=4，
∵沿ED折叠B和B′重合，
∴△BDE≌△B′DE，
∴BE=B′E，
设BE=B′E=x，
则CE=5-x，
∵以点B′、E、C为顶点的三角形与△ABC相似，∠C=∠C，
∴分为两种情况：①=，
∴=，
x=；
②=，
∴=，
解得：x=；
故答案为：或．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质和折叠的性质，注意此题没说明这两个三角形的对应边，所以需要分类讨论，解题是要小心别漏解．