Question

3．如图，矩形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10、OC=8，
（1）如图，在AB上取一点E，使得△CBE沿CE翻折后，点B落在x轴上，记作点D．求点D的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．

Answer 1

分析 （1）折叠的性质得到CD=CB=10，DE=BE，在Rt△OCD中，利用勾股定理易得OD=6，即可得到D点的坐标；
（2）设AE=t，则BE=DE=8-t，而AD=OA-OD=4，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出t的值，确定E点的坐标，然后利用待定系数法求直线CE的解析式即可．

解答 解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴CB=OA=10，AB=OC=8，
∵△CBE沿CE翻折后，点B落在x轴上，记作D点，
∴CD=CB=10，DE=BE，
在Rt△OCD中，OC=8，CD=10，
∴OD=6，
∴D点的坐标为（6，0）；

（2）设AE=t，则BE=DE=8-t，
∵AD=OA-OD=4，
在Rt△ADE中，DE²=DA²+AE²，即（8-t）²=4²+t²，解得t=3，
∴E点的坐标为（10，3），
设直线CE的解析式为y=kx+b，
把C（0，8）和E（10，3）代入得，b=8，10k+b=3，解得k=-$\frac{1}{2}$，b=8，
∴直线CM的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+8．

点评 本题考查了利用待定系数法求直线的解析式的方法：先设直线的解析式为y=kx+b，然后把已知两点的坐标代入求出k，b即可．也考查了折叠的性质以及勾股定理．