Question

14．如图，AC为一根电线杆，钢缆AB的长为5m，钢缆底端B与电线底端C的距离为3m，在D处有一个蜘蛛窝．两只蜘蛛同时从点D出发以同样的速度沿路径D-A-B和路径D-C-B织网，结果正好在点B相遇，求蜘蛛窝D的高度．

Answer 1

分析 根据勾股定理要求AC的长，设DC=xm，由正好在点B相遇，并且速度相同即行驶的路程相等即可建立方程，解方程求出x的值即可．

解答 解：
∵∠ACB=90°，AB=5m．BC=3m，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4m，
设DC=x米，则AD=（4-x）m，
∴路径D-A-B和路径D-C-B织网的长分别为（4-x+5）m，（x+3）m，
∵两只蜘蛛同时从点D出发以同样的速度行走，
∴4-x+5=x+3
解得x=3，
答：蜘蛛窝D的高度是3m．

点评 本题考查勾股定理的正确运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．