题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知点
，经过某点且平行于
、
或
的直线，叫该点关于
的“关联线”．
例如，如图1，点
关于的“关联线”是：
，
，
．
(1)在以下3条线中，________是点
关于的“关联线”(填出所有正确的序号)；①
；②
；③
．
(2)如图2，抛物线
经过点
，顶点
在第一象限，且点有一条关于的“关联线”是
，求此抛物线的表达式；
(3)在(2)的条件下，过点
作
轴于点
，点
是线段
上除点外的任意一点，连接
，将
沿着折叠，点落在点
的位置，当点在点关于的平行于的“关联线”上时，满足(2)中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在上？
【答案】(1)①③；(2)
；(3)
.
【解析】
(1)根据经过某点且平行于
或
的直线，叫该点关于
的“关联线”，可得答案；
(2)根据关联点，可得关于
的关系，根据图象上的点满足函数解析式，可得关于
的方程，根据解方程，可得答案；
(3)根据翻折的性质，可得
，根据直角三角形的性质，可得
的度数，根据正切函数，可得
，根据线段的和差，可得平移的距离．
解：(1)是点
关于的“关联线”，①
；③
，故选①③；
(2)∵抛物线的顶点
有一条关于的关联线是
，
∴
，
又∵抛物线过点
，
∴
，
联立，得
，
∴
或
∵顶点
在第一象限，
∴
∴抛物线的表达式为；
(3)由，得顶点
．
将
沿着
折叠，点
落在点
的位置，得
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴抛物线需要向下平移的距离
，
∴抛物线沿对称轴向下平移距离，其顶点落在上．
【题目】某工厂的甲、乙两个车间各生产了400个新款产品，为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围在165≤x＜180为合格），分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了20个样品迸行检测，获得了它们的数据（尺寸），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．甲车间产品尺寸的扇形统计图如下(数据分为6组：165≤x＜170，170≤x＜175，
175≤x＜180，180≤x＜185，185≤x＜190，190≤x≤195)：
b．甲车间生产的产品尺寸在175≤x＜180这一组的是：
175 176 176 177 177 178 178 179 179
c．甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众数如下：
车间 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲车间 | 178 | m | 183 |
乙车间 | 177 | 182 | 184 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）此次检测中，甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是 （填“甲”或“乙”），理由是 ；
（3）如果假设这个工厂生产的所有产品都参加了检测，那么估计甲车间生产该款新产品中合格产品有 个．
【题目】阅读下列材料：
实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量(毫克/百毫升)随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．
小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升)，x表示饮酒后的时间(小时)．
下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y(毫克/百毫升)随饮酒后的时间x(小时)(x＞0)的变化情况．
饮酒后的时间x(小时) | … |
|
|
| 1 |
|
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
血液中酒精含量y (毫克/百毫升) | … |
| 150 |
| 200 |
| 150 |
|
|
| 45 |
| … |
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；
(2)观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x＝
两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式；
(3)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．
