Question

如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=

k

x

的图象经过点C，则这个反比例函数的表达式为
（　　）

• A、y=-

  12

  x

• B、y=-

  6

  x

• C、y=

  6

  x

• D、y=

  12

  x

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,菱形的性质

专题：计算题

分析：根据菱形的性质得到OD=

1

2

OB=2，CD=

1

2

AC=3，CD⊥y轴，再利用k的几何意义得到

1

2

|k|=

1

2

×2×3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值，从而得到反比例函数解析式．

解答：解：∵菱形OABC的顶点O是原点，
∴AC与OB互相垂直平分，
∴OD=

1

2

OB=2，CD=

1

2

AC=3，CD⊥y轴，
∴

1

2

|k|=

1

2

×2×3，
而k＜0，
∴k=-6，
∴反比例函数解析式为y=-

6

x

．
故选B．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．