Question

在?ABCD中，tanA=2，AD=2

5

，BD=4

2

，O是BD中点，OE⊥DC于E．
（1）求∠DBA的度数．
（2）求四边形OBCE的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,解直角三角形

专题：

分析：（1）过D作DF⊥AB于F．构建等腰直角△DBF，则易求∠DBA=45°；
（2）S_{四边形OBCE}=S_△BCD-S_△DEO=10．

解答：解：（1）过D作DF⊥AB于F．
∵tanA=2，
∴

DF

AF

=2．
设DF=2k（k＞0），则AF=k，AD=

DF2+AF2

=

5

k．
∵AD=2

5

，
∴k=2，
∴AF=2，DF=4，
∴BF=

BD2-DF2

=4．
在Rt△DBF中，DF=BF，则∠DBA=45°；

（2）由（1）知，AF=2，BF=4．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=6，
∴S_△BCD=S_△ABD=

1

2

×6×4=12．
同理可求：DE=OE=2，
∴S_△DEO=

1

2

×2×2=2，
∴四边形OBCE的面积是：S_△BCD-S_△DEO=10．

点评：本题考查了平行四边形的性质、解直角三角形．平行四边形的对边相等且平行．