Question

如图，已知△ABC
（1）用尺规作图方法作AC的垂直平分线MN，交AB于点E，交AC于点D，连结CE，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AD=3，△BCE周长为13，求△ABC的周长．

Answer 1

考点：作图—基本作图,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）利用线段垂直平分线的作法作图即可；
（2）根据垂直平分线的性质得到AD=CD，EC=EA，然后根据AD=3求得AC=6，再利用△BCE的周长为13，得到AB+BC=13，从而得到结论．

解答：解：（1）如图所示：

（2）∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，EC=EA，
∵AD=3，
∴AC=6，
∵△BCE的周长为13，
∴AB+BC=13，
∴AB+BC+AC=13+6=19．

点评：此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法．