Question

7．如果角α和角β互为余角，角α与角γ互为补角，角β和角γ的和等于周角的$\frac{1}{3}$，那么此三个角分别为（　　）

• A． 75°，15°，105°
• B． 60°，30°，120°
• C． 50°，30°，130°
• D． 70°，20°，110°

Answer 1

分析 由已知可以知道∠α+∠β=90°；∠α+∠γ=180°且∠β+∠γ=120°，把这三个角的度数看做三个未知数，就得到三个方程，组成一个三元一次不等式组，解方程组就可以求得三角的度数．

解答 解：根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{∠α+∠β=90°}\\{∠α+∠γ=180°}\\{∠β+∠γ=120°}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{∠α=75°}\\{∠β=15°}\\{∠γ=105°}\end{array}\right.$．
故选A．

点评 本题考查了余角和补角．此题已知条件实际是说明了三角之间的三个数量关系，可以转化为解方程组的问题．