Question

先化简，再求值：

x3-x2

x+1

÷(

2x-2

x+1

-x+1)，其中，x是方程x²+2x-2=0的解．

Answer 1

分析：将括号内部分通分后相加，再将除法化为乘法后进行解答．然后将方程x²+2x-2=0转化为x²=-2x+2，然后整体代入．

解答：解：原式=

x3-x2

x+1

÷（

2x-2

x+1

-

x2+x

x+1

+

x+1

x+1

）
=

x2(x-1)

x+1

÷

-x2+2x-1

x+1

=-

x2(x-1)

x+1

×

x+1

(x-1)2

=

x2

x-1

．
由x²+2x-2=0得，x²=-2x+2，
则原分式=

-2x+2

x-1

=

-2(x-1)

x-1

=-2．

点评：本题综合考查了分式的化简与方程解的定义．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来．