Question

计算和方程：
（1）先化简，再求值：

x3-x2

x2-x

-

1-x2

x+1

，其中x=2．
（2）

4

x2-4

+

2

x+2

-

1

x-2

（3）

3

x-1

-

2

x+1

=

6

x2-1

（4）（-2ab）÷

ab2

a-b

•

1

2(b-a)2

；
（5）（a-

a

a+1

）÷

a2-2a

a2-4

•

a+1

a2+3a+2

．

Answer 1

分析：（1）先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算；
（2）最简公分母为（x+2）（x-2），通分即可；
（3）最简公分母为（x+1）（x-1），先去分母解方程；
（4）确定符号并把除法化为乘法，再约分计算；
（5）把除法化为乘法，因式分解再约分计算．

解答：解：（1）

x3-x2

x2-x

-

1-x2

x+1

=

x2(x-1)

x(x-1)

+

(x+1)(x-1)

x+1

=x+x-1=2x-1，
当x=2时，原式=2×2-1=3；
（2）

4

x2-4

+

2

x+2

-

1

x-2

=

4+2x-4-x-2

(x+2)(x-2)

=

x-2

(x+2)(x-2)

=

1

x+2

；
（3）

3

x-1

-

2

x+1

=

6

x2-1

去分母，得3（x+1）-2（x-1）=6，
去括号，得3x+3-2x+2=6，
移项、合并同类项，得x=1；
（4）（-2ab）÷

ab2

a-b

•

1

2(b-a)2

=-2ab•

a-b

ab2

•

1

2(a-b)2

=-

1

b(a-b)

；
（5）（a-

a

a+1

）÷

a2-2a

a2-4

•

a+1

a2+3a+2

=

a2+a-a

a+1

•

(a+2)(a-2)

a(a-2)

•

a+1

(a+2)(a+1)

=

a

a+1

．

点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．