Question

10．已知实数x、y满足代数式$\sqrt{3x+2y-42}$+$\sqrt{2x-3y-15}$=0，二次根式$\sqrt{28n}$为整数且n取最小整数值．
（1）求$\sqrt{xy}$的平方根；
（2）求$\frac{\sqrt{x-y}}{\sqrt{28n}+n}$的值．

Answer 1

分析 首先利用二次根式的性质建立关于x、y的二元一次方程组，求得x、y，利用二次根式的化简方法由$\sqrt{28n}$为整数得出n的数值，进一步分别代入求得答案即可．

解答 解：∵$\sqrt{3x+2y-42}$+$\sqrt{2x-3y-15}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-42=0}\\{2x-3y-15=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∵$\sqrt{28n}$=2$\sqrt{7n}$为整数，且n取最小整数值，
∴n=7．
（1）$\sqrt{xy}$=$\sqrt{12×3}$=6；
（2）$\frac{\sqrt{x-y}}{\sqrt{28n}+n}$=$\frac{\sqrt{12-3}}{\sqrt{28×7}+7}$=$\frac{1}{7}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，非负数的性质，掌握二次根式的性质，建立方程组求得x、y的数值是解决问题的关键．