Question

10．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是斜边AB的中点，E、F分别是直线AC、BC上的动点，∠EDF=90°，则线段EF长度的最小值是（　　）

• A． 1.5
• B． 2
• C． 2.4
• D． 2.5

Answer 1

分析 要求线段EF长度的最小值，只要使DF与DE的值最小即可，即当DF⊥BC，DE⊥AC时，线段EF长度的最小，过D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，根据矩形的性质即可得到结论．

解答 解：∵∠EDF=90°，
∴EF²=DE²+DF²，
∴当DE与DF的值最小时，EF长度的值最小，
即当DF⊥BC，DE⊥AC时，线段EF长度的最小，
过D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，
则四边形DFCE是矩形，
∴EF=CD，
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∵D是斜边AB的中点，
∴EF=CD=$\frac{1}{2}$AB=2.5，
故选D．

点评 此题考查了直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．