Question

在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米．

（1）求这个梯子的顶端距地面AC有多高？

（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？

Answer 1

【考点】勾股定理的应用．

【分析】（1）直接利用勾股定理求得直角边AC的长即可；

（2）首先求得CD的长，然后利用勾股定理求得线段EC的长，最后求得线段AE的长即可．

【解答】解：（1）由图可以看出梯子墙地可围成一个直角三角形，

即梯子为斜边，梯子底部到墙的距离线段为一个直角边，梯子顶端到地的距离线段为另一个直角边，

所以梯子顶端到地的距离为25²﹣7²=24²，所以梯子顶端到地为24米．

 

（2）当梯子顶端下降4米后，梯子底部到墙的距离变为25²﹣（24﹣4）²=15²，

15﹣7=8所以，梯子底部水平滑动8米即可．

【点评】此题为利用勾股定理解直角三角形问题，会利用勾股定理即可，难度适中．