Question

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积　　　　　　．

Answer 1

　9π﹣12　．

 

【考点】翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算．

【分析】首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6，即可求得扇形OAB的面积，继而求得阴影部分面积．

【解答】解：连接OD．

根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，

∴OB=OD=BD，

即△OBD是等边三角形，

∴∠DBO=60°，

∴∠CBO=∠DBO=30°，

∵∠AOB=90°，

∴OC=OB•tan∠CBO=6×=2，

∴S_△BDC=S_△OBC=×OB×OC=×6×2=6，S_扇形AOB=π×6²=9π，

∴整个阴影部分的面积为：S_扇形AOB﹣S_△BDC﹣S_△OBC=9π﹣6﹣6=9π﹣12．

故答案为：9π﹣12．

【点评】此题考查了折叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．