Question

【题目】如图，抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E
（1）求直线BC的解析式；
（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，

∴令y=0，可得x= 或x= ，

∴A（ ，0），B（ ，0）；

令x=0，则y= ，

∴C点坐标为（0， ），

设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，

，

解得： ，

∴直线BC的解析式为：y=- x+ ；

（2）解：设点D的横坐标为m，则坐标为（m， ），

∴E点的坐标为（m， m+ ），

设DE的长度为d，

∵点D是直线BC下方抛物线上一点，

则d= m+ ﹣（m2﹣3m+ ），

整理得，d=﹣m2+ m，

∵a=1＞0，

∴当m=﹣ = 时，d最大= = = ，

∴D点的坐标为（ ， ）．

【解析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m， ），E点的坐标为（m， ），可得两点间的距离为d= ，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．