Question

【题目】如图1，和是两个完全重合在一起的等腰直角三角形，.现将固定，将绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，过点作交的延长线于点，连接，.

（1）如图2，当时，判断四边形的形状，并说明理由；

（2）如图3，当时，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由.

Answer 1

【答案】（1）当时，四边形为平行四边形，理由见解析；（2）当时，（1）中的结论仍然成立，理由见解析

【解析】

(1)利用已知得出，进而利用平行四边形的判定得出即可；
(2)利用已知首先得出，进而求出，即可得出，进而得出答案；

解：

(1)当时，四边形为平行四边形.

理由如下：如图2所示.

∵由题可知，和是一对全等的等腰直角三角形，

∴.

∵，∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

又∵，

∴.

∴.

∴.

∴.

∴四边形为平行四边形.

(2)当时，（1）中的结论仍然成立.

理由如下：如图3所示.

∵，

∴.

∵，

∴.

又∵，

∴.

又∵，

∴.

∴.

∴.∵，∴.

又∵，

∴四边形为平行四边形.