题目内容
【题目】如图,抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,-)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
【答案】(1).;(2) (2,-).
【解析】试题(1)先设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),再把A(-1,0),B(5,0),C(0,-)入函数解析式,得到关于a、b、c的三元一次方程组,解即可求a、b、c,进而可得函数解析式.
(2)连接BC,交对称轴于P,P即为使PA+PC的值最小,设直线BC的解析式,把B、C的坐标代入即可求得系数,进而求得解析式,令x=2时,即可求得P的坐标.
试题解析:(1)设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
代入A(-1,0),B(5,0),C(0,-)三点,得
,
解得,
所以这个二次函数的解析式是:.
(2)∵
=
∴抛物线的对称轴为x=2,
设直线BC的解析式为y=kx+m,
∴
解得,
∴直线BC的解析式为y=,
当x=2时,y=-,
∴P点的坐标为(2,-).
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