题目内容

【题目】如图,抛物线经过A(-10),B50),C0,-)三点.

1)求抛物线的解析式;

2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PAPC的值最小,求点P的坐标;

【答案】1;2) (2-.

【解析】试题(1)先设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+ca≠0),再把A-10),B50),C0-)入函数解析式,得到关于abc的三元一次方程组,解即可求abc,进而可得函数解析式.

2)连接BC,交对称轴于PP即为使PA+PC的值最小,设直线BC的解析式,把BC的坐标代入即可求得系数,进而求得解析式,令x=2时,即可求得P的坐标.

试题解析:(1)设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+ca≠0),

代入A-10),B50),C0-)三点,得

解得

所以这个二次函数的解析式是:

2

=

抛物线的对称轴为x=2

设直线BC的解析式为y=kx+m

解得

直线BC的解析式为y=

x=2时,y=-

∴P点的坐标为(2-.

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