Question

4．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直角三角形的个数有（　　）

• A． 2014个
• B． 2015个
• C． 4028个
• D． 6042个

Answer 1

分析 观察图形可知，两个图形为一个组，直角三角形的个数相同，且都是4的倍数，然后求出第2013个图形的组数，计算即可得解．

解答 解：图①、图②的直角三角形的个数相同，都是4，4=4×1，
图③、图④的直角三角形的个数相同，都是8，8=4×2，
…，
图2013、图2014的直角三角形的个数相同，都是4×$\frac{2014}{2}$=4028．
故选：C．

点评 本题是对中点四边形，图形变化规律的考查，观察图形，得到两个图形的直角三角形的个数相同是解题的关键．