Question

已知：∠B=40°，∠C=60°，AD、AF分别是△ABC的角平分线和高，求∠CAF的度数及∠DAF的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：先根据直角三角形的性质求出∠CAF的度数；根据三角形的内角和定理即可求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义、三角形的内角和定理的推论以及直角三角形的两个锐角互余即可求出∠BAF的度数，再由∠DAF=∠BAF-∠BAD即可得出结论．

解答：解：∵AF⊥BC，∠C=60°，
∴∠CAF=90°-60°=30°；
∵△ABC中，∠B=40°，∠C=60°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°；
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=

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∠BAC=40°，
又∵AF是△ABC的高，
∴∠BAF=90°-∠B=90°-40°=50°，
∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=50°-40°=10°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．