Question

如图，两个同心圆，大圆半径OC，OD分别交小圆于点A，B．已知

AB

的长为8πcm，

CD

的长为12πcm，AC=12cm．求：
（1）∠COD的度数；
（2）小圆的半径r和大圆的半径R．

Answer 1

考点：弧长的计算

专题：

分析：（1）直接利用弧长公式求出即可；
（2）利用（1）中关系式，进而代入n的值求出AO即可得出答案．

解答：解：（1）∵

AB

的长为8πcm，

CD

的长为12πcm，
∴设∠COD的度数为n，则

nπ×AO 180 =8π nπ×(AO+12) 180 =12π

，
∴两式相减得：

nπ×12

180

=4π，
解得：n=60°，
即∠COD=60°；

（2）由（1）得：

60×π×AO

180

=8π，
解得：AO=24，
∴小圆的半径r为24，
∴大圆的半径R为：24+12=36．

点评：此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆公式是解题关键．