Question

如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=________．

Answer 1

分析：连接AD，在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD，证明△DAC∽△DBA，利用对应边成比例的知识，可求出CD、AC，继而根据sin∠ECB=sin∠DCA=即可得出答案．
解答：解：连接AD，则∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，
则AD==3，
∵，
∴∠DAC=∠DBA，
∴△DAC∽△DBA，
∴==，
∴CD=，
∴AC==，
∴sin∠ECB=sin∠DCA==．
故答案为：．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出辅助线，证明△DAC∽△DBA，求出CD、AD的长度，难度一般．