Question

8．如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（　　）

• A． DE=DC
• B． AD=DB
• C． AD=BC
• D． BC=AE

Answer 1

分析 根据题意和图形可以分别推出各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．

解答 解：∵△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，
∴AB=2BC，AD=DB＞AE，
∴AD=DB，故选项B正确，
AD＞BC，故选项C错误，
BC=AE，故选项D正确，
∵∠DEB=∠DCB=90°，
在Rt△DBE和Rt△DBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=BE}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△DBE≌Rt△DBC（HL），
∴DE=DC，故选项A正确，
故选C．

点评 本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．